Αντίστροφη – Θεωρία

Για τη συνάρτηση f ισχύει για κάθε x₁, x₂ του πεδίου ορισμού της με x₁=x₂ ότι και f(x₁)=f(x₂). Τότε η f είναι συνάρτηση 1 - 1.

Μια άρτια συνάρτηση δεν μπορεί να είναι αντιστρέψιμη.

Μια γνησίως μονότονη συνάρτηση είναι πάντα αντιστρέψιμη.

Σε κάθε 1-1 συνάρτηση η εξίσωση f(x)=α, α∈ℝ έχει το πολύ μια λύση στο ℝ.

Είναι δυνατόν να είναι μια συνάρτηση 1-1 σε ένα διάστημα Δ χωρίς να είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα αυτό.

Αν f μια αντιστρέψιμη συνάρτηση που δεν μηδενίζεται σε κανένα σημείο του πεδίου ορισμού της, τότε η αντίστροφή της είναι η συνάρτηση 1/f.

Για μια αντιστρέψιμη συνάρτηση ισχύει για κάθε x του πεδίου ορισμού της η σχέση(f^-1◦f)(x)=x

Οι γραφικές παραστάσεις των f, f^-1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x.

Οι εξισώσεις f(x)=x και f^-1(x)=x είναι ισοδύναμες.