Ακρότατα – Θεωρία

Το μέγιστο μιας συνάρτησης αναπαρίσταται με το υψηλότερο σημείο (κορυφή) της γραφικής της παράστασης.

Μια γνησίως μονότονη σε ανοικτό διάστημα Δ συνάρτηση δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Μια συνάρτηση που ορίζεται σε ένα κλειστό διάστημα παρουσιάζει πάντα μέγιστο και ελάχιστο.

Η συνάρτηση f: [α, β]→(γ, δ) δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Για δύο ορισμένες στο ℝ συναρτήσεις f, g ισχύουν οι σχέσεις 

• η f είναι γνησίως φθίνουσα στο ℝ. 
• η g παρουσιάζει μέγιστο στο σημείο x₀. 

Τότε η συνάρτηση f◦g παρουσιάζει ελάχιστο στο x₀.

Η συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο σημείο x₀.

Η συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο σημείο x₀.

Για μια συνάρτηση f ισχύει για κάθε x του πεδίου ορισμού της η σχέση f(x)≤2. Τότε ο αριθμός 2 είναι η μέγιστη τιμή της f.

Για μια ορισμένη στο ℝ συνάρτηση f ισχύουν οι σχέσεις: 

• f(x)≤2 για κάθε x∈ℝ
• f(1)=2.

Τότε η f παρουσιάζει μέγιστο στο 1 με μέγιστη τιμή ίση με 2.