Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμών – Θεωρία

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [0, 2], τότε η τιμή f(1) βρίσκεται μεταξύ των τιμών f(0) και f(2).

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [0, 2], τότε μπορεί να πάρει τη τιμή 1.

Δίνεται συνεχής στο [0, 2] συνάρτηση f με f(0)=5 και f(2)=3. Η f παίρνει τη τιμή 4 σε σημείο του διαστήματος (0, 2).

Δίνεται συνεχής στο [0, 2] συνάρτηση f με f(0)3. Τότε η f παίρνει τη τιμή 2 στο διάστημα (0, 2).

Δίνεται συνεχής στο [2, 3] συνάρτηση f με f(2)α για κάποιον θετικό αριθμό α. Τότε υπάρχει x₀∈(2, 3) τέτοιος ώστε f(x₀)=|ημα|.

Η συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του Θεωρήματος Ενδιαμέσων Τιμών για τον αριθμό k. 

Αν η f είναι ορισμένη, συνεχής και γνησίως αύξουσα στο [α, β], τότε το σύνολο τιμών της είναι το [f(α), f(β)].